ÉPREUVE DE PHYSIQUE 2007

Publié le par Classe préparatoire du Legta de Valence

Durée 2 heures - Coefficient 1

 

Il sera tenu compte de la rigueur des explications et du soin apporté à leur présentation.

 

 

 

Rappel : L’usage de la calculatrice est autorisé

Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur

d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons

des initiatives qu’il a été amené à prendre.

 

 

 

THERMODYNAMIQUE : Etude thermodynamique d’un moteur (5 points)

Soit une mole de gaz parfait décrivant le cycle ABCA où toutes les transformations sont supposées réversibles :

 therm-2007.jpg

1. Donner le nom de ce type de diagramme.

2. Dans quel sens doit être décrit ce cycle pour être moteur ?

3. Déterminer les coordonnées des points B et C dans ce diagramme.

4. Que représente l’aire du cycle dans ce diagramme ?

5. En déduire l’expression du travail total échangé entre le système et le milieu extérieur, en

fonction de P0 et V0.

6. Le système reçoit de l’énergie thermique du milieu extérieur uniquement lors de la transformation

A ® B. Exprimer QA®B en fonction de P0 et V0.

7. Calculer l’efficacité (notée η) du moteur.

Données : capacité thermique molaire à volume constant du gaz parfait Cv = 2/5 . R avec R constante des gaz parfaits.

 

ELECTRICITE : Comment relever le facteur de puissance d’une bobine ? (5 points)

Pour mesurer la puissance absorbée par une bobine de résistance interne r1 et d’inductance L1, on réalise

le montage ci-dessous, dit des « trois voltmètres », dans lequel R2 est une résistance pure.


-lec-2007-copie-1.jpg

 

 

1. Puissance active

1.1 Construire le diagramme de Fresnel du circuit en le justifiant.

1.2 Montrer que la puissance active absorbée par la bobine peut se mettre sous la forme :

P1 = Ie . (Uo2 - U1 2 - U22) / (2U2)

 

1.3 Calculer la puissance active consommée par la bobine, sachant que :

U0 = 110 V      U1 = 83 V        U2 = 47 V        Ie = 5,0 A.

2. Facteur de puissance

2.1 Calculer la puissance apparente fournie au circuit.

2.2 Calculer le facteur de puissance de l’ensemble du circuit.

3.Calculer la puissance réactive mise en jeu.

4. La fréquence de la tension d’alimentation est N = 50 Hz.

En déduire les valeurs de r1, R2 et L1.

5. On désire élever le facteur de puissance à 0,85. La puissance active reste identique.

Calculer la valeur de la capacité du condensateur qu’il faut placer en série dans le circuit.

 

MECANIQUE : détermination d’une force de frottement (10 points)

On se propose de déterminer la force de frottement f à laquelle est soumise un objet de masse m lorsqu’il

se déplace dans un fluide visqueux.

On détermine la valeur de m par pesée. On trouve m = 376 g.

1. On dispose d’un ressort de masse négligeable devant m et de longueur à vide L0 = 22,1 cm.

On accroche l’objet en bas du ressort placé verticalement. La nouvelle longueur du ressort

est L1 = 30,8 cm.

1.1 Faire le bilan des forces appliquées à l’objet. Les représenter sur un schéma. En déduire

l’expression de la constante de raideur k du ressort. Calculer k avec g = 9,81 m.s-2.

1.2 Pour vérifier cette valeur de k, on écarte l’objet de sa position d’équilibre et on laisse évoluer

librement le système. On mesure la durée Dt de 10 oscillations. On obtient Dt = 5,9 s. Etablir l’équation

différentielle du mouvement non amorti de l’objet. En déduire l’expression de la période propre T0.

Calculer la valeur de k.

1.3 Commenter la précision des deux résultats obtenus pour k.

2. L’objet étant toujours accroché au ressort vertical, on le plonge dans un récipient contenant un fluide

visqueux de manière qu’il soit totalement immergé. Dans ces conditions, la longueur du ressort devient L2

= 25,7 cm.

En déduire les caractéristiques (direction, sens, module) de la force A que le fluide exerce sur l’objet

dans ces conditions.

3. On enlève maintenant le ressort et on lâche l’objet sans vitesse initiale en haut du volume occupé par le

fluide. En plus de son poids et de la force A , l’objet est soumis à une force de frottement fluide

f = - a . v , avec v le vecteur vitesse et a un coefficient de frottement constant.

3.1 Représenter sur un schéma les forces et le repère de projection. Etablir l’équation différentielle du

mouvement.

3.2 Déterminer l’expression de la vitesse v(t), solution de l’équation différentielle.

3.3 En déduire l’expression de la distance parcourue d en fonction du temps.

 

4. Par une méthode informatique, on relève cette distance d(t) et on trace le graphe suivant :

  m-ca-2007-copie-1.jpg

4.1 Justifier l’allure du graphe en tenant compte des valeurs des forces appliquées à l’objet.

4.2 Quelle est la nature du mouvement pour t 0,04 s ?

4.3 Exploiter le graphe pour déterminer la valeur de a.

 

RAPPEL : L'équation différentielle, B et C étant des constantes,  dy/dt + B . y = C, admet une solution de la forme y = b (1- e-at ), où b et a sont des constantes qui dépendent de B et C.

Publié dans Sujets de concours

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