Sujet Physique 2008

Publié le par Classe préparatoire du Legta de Valence

ELECTRICITÉ : l’effet Hall (4 points)

 

Le physicien américain Edwin HALL (1855-1938) a découvert en 1879 que, si une plaque conductrice de largeur L et d’épaisseur h est parcourue par un courant et qu’elle est soumise à un champ magnétique Bqui lui est perpendiculaire, une différence de potentiel UH (tension Hall) apparaît entre deux bords de la plaque.

 

 

 

Cette plaque est placée aux bornes d’un générateur de courant continu. Elle est parcourue par des électrons de charge q = -e qui se déplacent à la vitesse ve. En l’absence de champ magnétique, comme en régime permanent (en présence de B), le courant I (positif) prend la direction de l’axe Ox.

 

Rappels : Loi de Lorentz             FL = qv^B

                 Force électrique           FE = q . E

1- Régime transitoire

1.1 Expliquer l’apparition d’une tension électrique entre les deux faces opposées de la plaque, lorsque l’on fait passer le courant I en présence du champ magnétique B.

Illustrer les explications à l’aide d’un schéma sur lequel on indiquera la position et le signe des charges.

1.2 Expliquer pourquoi la valeur de la charge portée par chacune des faces n’augmente plus au bout d’un certain temps.

2- Régime permanent

2.1 Montrer qu’il existe, en régime permanent, une relation entre UH, ve, L et le champ magnétique B, telle que UH = ve × L × B.

2.2 On peut utiliser l’effet Hall pour mesurer la vitesse d’écoulement v du sang dans une artère. Pour cela, on applique un champ magnétique B perpendiculairement à une artère, les ions positifs du sang se séparent des ions négatifs, ce qui produit une différence de potentiel que l’on mesure entre 2 points diamétralement opposés de l’artère. Un champ magnétique uniforme de 50 mT produit une différence de potentiel de 1,0 mV pour une artère de diamètre intérieur de 4,0 mm. Calculer la vitesse du sang.


 
THERMODYNAMIQUE : chauffage d’une piscine (5 points)

 On se propose d’étudier le réchauffage de l’eau d’une piscine avec une pompe à chaleur. La pompe fonctionne selon un cycle de Carnot entre une source froide à la température de 15°C et la source chaude qui est l’eau du bassin, maintenue à une température constante de 25,5°C.

Le fluide caloporteur est assimilé à un gaz parfait.

Il subit le cycle de Carnot suivant (parcouru dans le sens « machine frigorifique ») :

  • A → B : détente isotherme  TA = TB = 288 K
  • B → C : compression adiabatique réversible
  • C → D : compression isotherme TC = TD = 298,5 K
  • D → A : détente adiabatique réversible.

 1-      Représenter l’allure du diagramme de Clapeyron (P ; V) et celle du diagramme entropique (T ; S) pour ce cycle. En déduire le signe du travail total WT et de la chaleur totale QT échangés.

2-      En appliquant le premier et le second principe de la thermodynamique, à ce cycle :

2.1 Établir l’expression du travail total WT en fonction des quantités de chaleur mises en jeu.

2.2 Établir l’expression de l’efficacité e de cette pompe à chaleur :

2.2.1 d’une part en fonction des quantités de chaleur QAB et QCD

2.2.2 d’autre part en fonction des températures.

2.3 Calculer la valeur numérique de l’efficacité e de la pompe.

3-      En réalité, l’efficacité de cette pompe à chaleur, pour le cycle décrit, vaut e = 12.

3.1 Calculer la valeur de l’énergie électrique consommée quotidiennement par le moteur électrique qui l’anime, pour que celle-ci fournisse 259 ×103 kJ à la piscine.

3.2 Sachant que le coût du kWh est de 0,0765 €, calculer le coût journalier du réchauffage de l’eau de la piscine.

 
MÉCANIQUE : étude du mouvement d’un satellite (11 points)

 On considère un satellite supposé ponctuel, de masse m et situé sur une orbite circulaire à une altitude z de la Terre. Le rayon de l’orbite est donc r = RT + z avec RT : rayon de la Terre supposée parfaitement sphérique.

 



On considère que le seul champ gravitationnel
présent est celui dû à la Terre.

La force unique à laquelle est soumis un objet ponctuel de masse m, situé à une distance r du centre de la Terre est donnée par la relation : 
                    F = -GMm/d2u

Données
 :

m = 800 kg                  z = 6,0 ×105 m             g0 = 10 m.s-2                            k = 1,0 ×10-7 S.I.

RT = 6,4 ×106 m          MT = 6,0 ×1024 kg      G = 6,67 ×10-11 N.m2.kg-2

 

1- Étude préliminaire

1.1 Indiquer le repère de projection le mieux approprié pour l’étude du mouvement du satellite. Préciser les composantes du vecteur accélération dans ce repère.

1.2 Montrer que le mouvement du satellite est uniforme sur son orbite circulaire.

 1.3 On assimile le poids du satellite à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite.

Montrer que l’accélération gz subie par le satellite à l’altitude z  a pour expression


. L’accélération de la pesanteur à la surface de la Terre est notée g0.

Application numérique. 

1.4 Établir l’expression de la norme de la vitesse linéaire du satellite en fonction de g0, RT et z.

Application numérique.

1.5 Établir l’expression de la période de révolution T du satellite en fonction de g0, RT et z.

Application numérique.

2- Étude énergétique

2.1 Établir l’expression de l’énergie cinétique Ec du satellite à l’altitude z en fonction de m, g0, RT et z.

Application numérique.

2.2 Montrer que l’énergie potentielle Ep du satellite à l’altitude z a pour expression :

 On rappelle que la variation de l’énergie potentielle d’un objet soumis à une force de gravitation, en fonction de son altitude est donnée par
dEp = -F . dr. On considère que l’énergie potentielle est nulle lorsque r tend vers
¥.

Application numérique.

 2.3 Établir l’expression de l’énergie mécanique totale Em du satellite à l’altitude z.

Application numérique.

 

3- Par suite des chocs avec les molécules présentes dans la haute atmosphère, le satellite qui reste soumis à la force de gravitation, est aussi soumis à une force de frottement opposée à sa vitesse et dont la norme vaut :

.

 

Cette force est responsable de la perte d’altitude du satellite. Des moteurs auxiliaires sont donc mis en œuvre pour maintenir le satellite sur son orbite.

3.1 Déterminer l’unité de k dans le système S.I.

3.2 Justifier qualitativement la dépendance de f par rapport à z.

3.3 Calculer la puissance P que doivent développer les moteurs pour maintenir le satellite sur son orbite.

 4- Lorsque les réserves en carburant du satellite sont épuisées, celui-ci n’est plus soumis qu’aux forces de frottement. Celles-ci, bien que très faibles par rapport à la force de gravitation, provoquent une lente diminution de l’altitude du satellite. On peut toutefois considérer que sa trajectoire reste circulaire.

4.1 Établir l’expression de la variation d’énergie mécanique dEm du satellite lorsque son altitude varie de dz.

4.2 De la même manière, à partir de l’expression de la vitesse du satellite trouvée à la question 1.4, exprimer la variation de vitesse dv associée à la variation d’altitude dz soit (dv/dz). Comparer les signes de dv et dz et interpréter.

4.3 Établir l’expression du travail des forces de frottements pour une révolution du satellite en fonction de k, m, z, RT et g0.

Application numérique.

4.4 Déduire de ce qui précède la variation d’altitude du satellite pour une révolution lorsque ses moteurs sont arrêtés depuis peu.

Application numérique.

4.5 Calculer la variation de vitesse du satellite pour une révolution lorsque ses moteurs sont arrêtés depuis peu.

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