Correction ENITA Physique 2008 !!

Electricité : Ici j’ai un peu changé les orientations des axes par rapport au sujet !!

1.1. Un ruban de matériau cristallin de longueur l, de largeur L et d’épaisseur h est disposé perpendiculairement à un champ magnétique B selon Oz. Sous l’action d’une différence de potentiel selon Ox, les charges élémentaires q (>0) se déplacent à la vitesse ve selon à l’axe Ox.

 Les charges q en mouvement dans B sont soumises à la force de Lorentz : F_m = q . (v _^ B). Elles sont déviées vers la face des Oy négatifs et s’accumulent. La matériau étant neutre, il en va de même pour les charges négatives vers la face des Oy positifs.

 Il se crée alors un champ électrique E, qui agit sur les charges q en exerçant une force F_E=q.E

 






1.2. Au bout d’un moment les 2 forces s’annulent et on obtient le régime permanent pour lequel la trajectoire des électrons est linéaire.

2.1.

En régime permanent on obtient que :

q.E + F_m = q.E + q . (v _^ B) = 0

E = B _^ v

En multipliant par L

L . E = L . B _^ v

avec U_H = L . E et en projection sue l’axe Oy : U_H = L . B . v

 2.2. AN : v = 5,0 .10^-3 m.s^-1

Thermodynamique :

1.

 




L’aire du cycle de Clapeyron est négative dans le travail du cycle est positif : W_cycle > 0

 La transformation étant cyclique : W_cycle + Q_cycle = 0. Donc Q_cycle < 0 avec Q_AB>0 et Q_CD<0

 2.1.    ‌ W_cycle ‌+‌ Q_AB ‌-.‌ Q_CD ‌ = 0          . ‌ W_cycle ‌ = -‌ Q_AB ‌+.‌ Q_CD ‌

 2.2.1. e = ‌ Q_CD ‌/‌ W_cycle ‌ = ‌ Q_CD ‌/(‌ Q_CD ‌-‌ Q_AB ‌)

2.2.2. A l’aide du second principe: -.‌ Q_CD ‌/T_C + ‌ Q_AB ‌/T_A = 0 et e = T_C/(T_C-T_A)

2.3.e = 28,4

 3.1.e = ‌ Q_piscine ‌/‌ W_Electrique ‌                  ‌ W_Electrique ‌ = 21,6 . 10³ kJ

 3.2. avec 1kW.h = 3,6 . 10⁶ J, il faut 6 kW.h pour chauffer la piscine soit encore 0,459 Euros

Mécanique :

1.1. Base de Frenet

1.2. Si on projette sur l’axe T alors on trouve que : dv/dt = 0 donc que v = constante = v_o

1.3. g_o = GM/R_T² et g_z = GM/(R_T + z)² donc g_z = g_o . ( R_T/(R_T+z))²  AN: g_z = 8,4 m.s^-2

1.4. Si maintenant on projette sur l’axe N alors on trouve : m . v²/(R_T+z) = GMm/(R_T+z)²

D’où v = √GM/(R_T + z) et avec l’expression de g_o, alors v = R_T . √g_o/(R_T + z)

AN : v = 7,65 . 10³ m.s^-1

1.5. vitesse = distance / durée donc ici v = 2π(R_T+z)/T donc T = 2π(R_T+z)^3/2 /(R_T . g_o^1/2)

AN : T = 5,75 . 10³s

2.1.E_c = ½ . m . v²                   Ec = ½ . m . R_T² . g_o / (R_T+z)            AN : E_C = 2,3 . 10¹⁰J

2.2. Ici il faut bien choisir les bornes d’intégration !!!!

Donc Ep(R_T+z) = -GMm / (R_T+z) = - g_omR_T²/(R_T+z) AN : Ep(R_T+z) = -4,68 . 10¹⁰J

2.3. Em = Ec + Ep                 AN : Em = -2,34 . 10¹⁰J

3.1. [k] = [M].[L].[L].[T]²/([T]² [M].[L]²) = 1 Donc k n’a pas d’unité.

3.2.Plus on s’approche de la Terre, plus il y a de particules et donc de frottements.

3.3. W_Forbite = - 2π(R_T+z) . k . m . v² / z et P = W_Forbite / T.

Alors P = 2π(R_T+z) . k . m . v² / (z . T)                     AN : P = 59,7 W

4.1. Avec Em = ½ . m . R_T² . g_o / (R_T+z) - g_omR_T²/(R_T+z)      Em = - g_omR_T²/(2 . (R_T+z))

En dérivant en fonction de z, dEm/dz = g_omR_T²/(2 . (R_T+z)²)

4.2. En dérivant la vitesse en fonction de z : dv/dz =  - R_T . √g_o/(2 . (R_T + z)^3/2)

4.3. Déjà fait en 3.3.: W_Forbite =  - 2π(R_T+z) . k . m . v² / z     AN : W_Forbite = - 3,4 . 10⁵ J

4.4. Sachant que dEm = ∆Em = W_Forbite, on peut écrire :

dEm/dz = ∆Em/dz = W_Forbite/dz                               Donc dz =  - W_Forbite / (g_omR_T²/(2 . (R_T+z)²))

AN : On suppose que z n’a pas changé !!!  dz =-100m

4.5. A l’aide du résultats de la question 4.2. on a dv = R_T . √g_o/(2 . (R_T + z)^3/2) . dz

AN: dv =  5,6 . 10^-2 m.s^-1